El Cub de Sierpinski

Imaginem-nos un cub. El seu volum és h x h x h, on h és la longitud d'una de les seves arestes. La seva superfície és h x h x 6. Fins aquí anem bé. Lógicament, però, ara comença la paradoxa. Agafem i dividim cada cara del cub en 9 cubets, com si fos el famós i inacabable cub de Rubik. Agafem el cubet central de cada grup de 9 cubets i ens el mengem, tal i com apareix a la segona imatge començant per l'esquerra de la figura (podem imaginar-nos que el cubet és un tros de formatge de bri, si volem). El volum total del cub s'ha reduït ja que li hem retirat 7 cubets petits, un per cada cara i un central (si volem, seria h x h x h -( (h/3 x h/3 x h/3) x 7) , i els parèntesi no farien falta però així potser encara hi ha algun lector agosarat que segueix el fil). La superfície, però, ha augmentat, hi ha més quantitat del cub original oberta a l'exterior, corresponent a totes les cares internes dels cubets amb què havíem dividit cada cara (seria, a veure si ho faig bé: (h/3 x h/3) x 8 x 6 + (h/3 x h/3) x 4 x 6, i els parèntesi tampoc fan falta ara). Ara agafem cada cubet i el dividim en 9 sub-cubets, i ens mengem el sub-cubet del mig de cada cubet, tal i com es mostra més cap a la dreta. I no cal que ens parem aquí, podem continuar dividint i menjant fins que ens en cansem i quedem ben tips de formatge, trencant cubets i sub-cubets en cubs més i més petits. El resultat és que el volum total de l'estructura tendeix a zero però, en canvi, la superfície total tendeix a infinit. Això és un cub de Sierpinski, també conegut com a una esponja de Menger. El disseny de la Torre Eiffel de París es basa en el mateix principi: màxima resistència estructural amb mínima quantitat de ferro.

El qui hagi arribat a aquest punt es mereix una petita declaració de principis: "Mai més tornaré a llegir un post del Poeta sense abans prendre'm un parell de carejillus".